読書メモ: やさしく学べる離散数学
離散数学に書かれているように組み合わせ論と、グラフ理論が中心だった。章立ては以下のようになる。
ここでは、集合について基本的な記号∈∉⊆⊂∪∅の紹介とA={n|1≧..}要素を書く方法等が書かれている。後はN=自然数全体の集合、Z=整数全体の集合、Q=有理数全体の集合、R=実数全体の集合、C=複素数全体の集合などの特別な記号も書かれていました。全体集合U、空集合∅、全称記号∀、存在記号∃などの紹介。その後に、集合の演算が書かれている。和集合A∪B={x|x∈A or x∈B}、積集合A∩B={x|x∈A and x∈B}、補集合。あと、定理があって、ベキ等律、交換率、結合率、分配率、吸収率。 次が論理で、最初に命題が出てきます。真か偽かどちらか一方に明確に定まる主張のことを命題という。命題の真偽を真理値とい真T偽Fで表す。次に命題関数の話がでてきて、変数にある特定の要素を代入すると真偽が定まる主張のこと。トートロジーという構成の命題の真偽にかかわらず常に真であるもの、コントラディクションは常に偽であるもの。常にトートロジーであるものに三段論法、対偶法、背理法。 関係と写像に関しては、直積集合、順序対（並んでいる順番に意味がある組）、関係の定義、合成の定義があった。そして、関係を表す関係グラフ、有向グラフ、関係行列の説明が続く。次に同値関係が出てきて、集合A上の関係Rの特別な性質につけられている名前が出てくる。反射律、対称律、推移率、反対称律。これらは図を使って説明されているので非常にわかりやすかった。この後も続くのだが、後日追記します。
